题目内容
已知函数f（x）=3sin2x，x∈R（1）求函数A的最小正周期和最大值；
（2）若B为第二象限的角，且满足
，求
的值．
【答案】分析：（1）由正弦函数的性质可求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）依题意，可求得sinθ与cosθ，继而结合题意可求得f（
-
）的值．
解答：解：（1）∵函数f（x）=3sin2x，x∈R，
∴函数f（x）的最小正周期为π，最大值为3…（4分）
（2）∵f（
）=
，
∴sinθ=
．
∵θ为第二象限角，
∴cosθ=-
=-
，…（6分）
∴f（
-
）=3sin（θ-
）
=3（sinθcos
-cosθsin
）
=3（
×
+
×
）
=
．…（12分）
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．
（2）依题意，可求得sinθ与cosθ，继而结合题意可求得f（
-）的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=3sin2x，x∈R，
∴函数f（x）的最小正周期为π，最大值为3…（4分）
（2）∵f（
）=，∴sinθ=
．∵θ为第二象限角，
∴cosθ=-
=-，…（6分）∴f（
-）=3sin（θ-）=3（sinθcos
-cosθsin）=3（
×+×）=
．…（12分）点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．
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