题目内容
已知函数f（x）=
（a≠1）在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| ||
| a-1 |
分析：函数的解析式若有意义，则被开方数3-ax≥0对x∈（0，4]恒有意义，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得实数a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=
（a≠1），
①当a-1＞0，即a＞1时，此时分子t=
为减函数，
∴f（x）在（0，4]上是减函数，不符合函数f（x）=
（a≠1）在区间（0，4]上是增函数；
②当a-1＜0，即a＜1时，
∵f（x）在（0，4]上是增函数，
∴t=
在（0，4]上为减函数，
∴a＞0，且3-ax≥0在区间（0，4]上成立，
∴
，解得，0＜a≤
．
综合①②，实数a的取值范围是(0，
]．
故选：A．
| ||
| a-1 |
①当a-1＞0，即a＞1时，此时分子t=
| 3-ax |
∴f（x）在（0，4]上是减函数，不符合函数f（x）=
| ||
| a-1 |
②当a-1＜0，即a＜1时，
∵f（x）在（0，4]上是增函数，
∴t=
| 3-ax |
∴a＞0，且3-ax≥0在区间（0，4]上成立，
∴
|
| 3 |
| 4 |
综合①②，实数a的取值范围是(0，
| 3 |
| 4 |
故选：A．
点评：本题主要考查函数的定义域及其单调性的应用，在解题时，要考虑定义域的限制，同时要注意复合函数单调性的判断，运用分类讨论的数学思想方法解题．一次函数的单调性与一次项系数的正负有关．属中档题．
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