题目内容

已知函数f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定义域为集合A,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有满足条件的m的集合.
分析:根据负数没有平方根及分母不为0,求出函数f(x)的定义域,确定出集合A,
(1)把m=0代入集合B,确定出集合B,分别求出两集合的交集及并集即可;
(2)由A与B的交集为集合B,得到集合B为集合A的子集,由2m与m+9的大小分两种情况考虑:当2m大于等于m+9时,集合B为空集,满足题意,求出此时m的范围;当2m小于m+9时,不存在m的值满足题意,综上,得到满足题意的m的取值范围.
解答:解:由题意得:
3-x≥0
x+2>0
,解得-2<x≤3,所以集合A={x|-2<x≤3},又集合B={x|m<x-m<9},
(1)当m=0时,集合B={x|0<x<9},则A∩B={x|0<x≤3},A∪B={x|-2<x<9};
(2)因为A∩B=B,所以B⊆A,
当2m≥m+9,即m≥9时,B=∅,满足B⊆A;
当2m<m+9,即m<9时,
2m≥-2
m+9≤3
,即
m≥-1
m≤-6
,所以m∈∅,
综上,满足题意得m≥9.
点评:此题考查了函数定义域的求法,以及交,并,补集的混合运算,考查了分类讨论的数学思想.掌握交集,并集的概念及两集合的关系是解本题的关键.
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