题目内容
已知函数f（x）=
+
的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．
| 3-x |
| 1 | ||
|
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．
分析：（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．
（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．
解答：解：（1）要使函数f（x）=
+
有意义，则
，解得：-2＜x≤3．
所以，A={x|-2＜x≤3}．
又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．
（2）因为U={x|x≤4}，A={x|-2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤-2或3＜x≤4}．
又因为a=-1，所以B={x|x＜-1}．
所以CUB={-1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|-2＜x≤3}∩{-1≤x≤4}={x|-1≤x≤3}．
| 3-x |
| 1 | ||
|
|
所以，A={x|-2＜x≤3}．
又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．
（2）因为U={x|x≤4}，A={x|-2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤-2或3＜x≤4}．
又因为a=-1，所以B={x|x＜-1}．
所以CUB={-1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|-2＜x≤3}∩{-1≤x≤4}={x|-1≤x≤3}．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（ ）
| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |