题目内容
已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（ ）| A、38° | B、52° |
| C、68° | D、42° |
考点：弦切角
专题：计算题,直线与圆
分析：连结AC，由直径所对的圆周角为直角，结合三角形的内角和定理可得∠B+∠BAC=90°，根据弦切角定理可得∠BCM=∠BAC=38°，因此可以得到∠ABC=90°-∠BAC=52°．
解答：
解：
连结AC，可得
∵直线MN切圆O于C，∴∠BCM=∠BAC=38°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠BCA=90°，可得∠B+∠BAC=90°，
由此可得∠B=90°-∠BAC=90°-38°=52°，即∠ABC=52°．
故选：B
连结AC，可得∵直线MN切圆O于C，∴∠BCM=∠BAC=38°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠BCA=90°，可得∠B+∠BAC=90°，
由此可得∠B=90°-∠BAC=90°-38°=52°，即∠ABC=52°．
故选：B
点评：本题给出圆的弦切角的大小，求圆周角的度数．着重考查了三角形的内角和定理、直径所对圆周角和弦切角定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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