Question

解答题 设函数y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R) (1) 若a≠b，ab≠0，过两点(0，0)、(，0)的中点作与轴垂直的直线，与函数y＝f(x)的图象交于点P(x0，f(x0))，求证：函数y＝f(x)在点P处的切线点为(b，0)． (2) 若a＝b(a≠0))，且当x∈[0，|a|＋1]时f(x)＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由已知…………1分 …………2分 所求，所求切线斜率为…………3分 切线方程为 所以，函数y＝f(x)过点P的切线过点(b，0)…………4分
(2)	解：因为，所以， …………5分 当时，函数上单调递增，在(，)单调递减， 在上单调递增． 所以，根据题意有即 解之得，结合，所以…………8分 当时，函数单调递增．…………9分 所以，根据题意有…………10分 即，整理得() 令， ，所以“”不等式无解．…13分 综上可知：．…………14分