已知二次函数f(x)＝x2+2x+9n2-61n+100.其中n∈N*．的图象的顶点的横坐标构成数列{an}.求证:数列{an}是等差数列．的图像的顶点到y轴的距离构成数列{dn}.求数列{dn}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知二次函数f(x)＝x²＋2(10－3n)x＋9n²－61n＋100，其中n∈N*．

(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{a_n}，求证：数列{a_n}是等差数列．

(2)设函数y＝f(x)的图像的顶点到y轴的距离构成数列{d_n}，求数列{d_n}的前n项和S_n．

答案：
解析：

　　(1)略；

　　(1)略；

　　(2)S_n＝

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已知二次函数f(x)＝ax²＋bx(a，b为是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴有两个不同点的公共点，若f(c)＝0，且0＜x＜c时，f(x)＞0．

(Ⅰ)试比较与c的大小；

(Ⅱ)证明：－2＜b＜－1；

(Ⅲ)当c＞1，t＞0时，求证：＋＋＞0．

解答题

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实根为x₁和x₂．

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x₀，求证：x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范围．

解答题

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

解答题

已知二次函数,

(1)

若且,证明：的图像与x轴有两个相异交点；

(2)

证明：若对x₁,x₂,且x_12,,则方程必有一实根在区间(x1,x2)内；

(3)

在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数