设函数y＝f(x)的图象为抛物线.并且当点的图象上任意移动时.点(x.y2+1)在函数y＝g]的图象上移动.求g(x)的表过式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数y＝f(x)的图象为抛物线，并且当点(x，y)在f(x)的图象上任意移动时，点(x，y²＋1)在函数y＝g(x)＝f[f(x)]的图象上移动，求g(x)的表过式．

答案：
解析：

g(x)＝x4＋2x2＋2

g(x)＝x⁴＋2x²＋2

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已知二次函数f(x)＝x²＋2(10－3n)x＋9n²－61n＋100，其中n∈N*．

(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{a_n}，求证：数列{a_n}是等差数列．

(2)设函数y＝f(x)的图像的顶点到y轴的距离构成数列{d_n}，求数列{d_n}的前n项和S_n．

设函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求证：f(0)＝1；

(Ⅱ)求证：f(x)在R上是增函数；

(Ⅲ)设集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范围．

设实数x，y满足不等式组

(1)求点(x，y)所在的平面区域；

(2)设a＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f(x，y)＝y＝－ax的最大值和最小值．

解答题

设函数y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

(1)

若a≠b，ab≠0，过两点(0，0)、(，0)的中点作与轴垂直的直线，与函数y＝f(x)的图象交于点P(x₀，f(x₀))，求证：函数y＝f(x)在点P处的切线点为(b，0)．

(2)

若a＝b(a≠0))，且当x∈[0，|a|＋1]时f(x)＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．

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