Question

2．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x²-y²=1上的点，若直线PA的倾斜角为$\frac{2π}{3}$，则直线PB的倾斜角是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{11π}{12}$

Answer 1

分析 设P（m，n），则m²-n²=1，求得A，B的坐标，运用两点的直线的斜率公式，计算可得k_PA•k_PB=1，再由倾斜角与斜率的关系，即可得到所求．

解答 解：设P（m，n），则m²-n²=1，
由题意可得A（-1，0），B（1，0），
即有k_PA•k_PB=$\frac{n}{m+1}$•$\frac{n}{m-1}$=$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}-1}$=$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-1}$=1，
由直线PA的倾斜角为$\frac{2π}{3}$，可得k_PA=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
即有k_PB=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得直线PB的倾斜角是$\frac{5π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程和运用，考查直线的斜率公式的运用，以及运算能力，属于中档题．