Question

四边形ABCD是边长为10的正方形，以A点为圆心，9为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，P为EF上一动点，过P点分别作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足为M，N，求矩形PMCN的面积的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意建立平面直角坐标系并设点P（x，y），从而可得x+y=9，（0≤x≤9）；从而表示出S_矩形PMCN=PM•PN=（10-x）（10-y），化简求最值即可．

解答： 解：如图建立平面直角坐标系，设点P（x，y）；
则x+y=9，（0≤x≤9）；
S_矩形PMCN=PM•PN=（10-x）（10-y）
=100-10（x+y）+xy
=10+xy
=10+x（9-x）
=-x²+9x+10；
故当x=0或x=9时，
S_矩形PMCN有最小值10；
故矩形PMCN的面积的最小值为10．

点评：本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．