题目内容
若曲线y=alnx+x2（a＞0）的切线倾斜角的取值范围是[
，
），则a=（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的综合应用
分析：y=alnx+x2（a＞0）的定义域为（0，+∞）；求导y′=
+2x≥2
，从而可得
=2
．
| a |
| x |
| 2a |
| 3 |
| 2a |
解答：
解：y=alnx+x2（a＞0）的定义域为（0，+∞）；
∴y′=
+2x≥2
，
又∵倾斜角的取值范围是[
，
），
∴斜率k≥
，
故
=2
，
a=
．
故选B．
∴y′=
| a |
| x |
| 2a |
又∵倾斜角的取值范围是[
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴斜率k≥
| 3 |
故
| 3 |
| 2a |
a=
| 3 |
| 8 |
故选B．
点评：本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），则此几何体的所有侧面的面积中最大的是（ ）A、100
| ||
B、100
| ||
C、200
| ||
D、200
|
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，A1，A2为左右顶点，焦距为2，左准线l与x轴的交点为M，|MA2|：|A1F1|=6：1．若点P在直线l上运动，且离心率e＜若x，y满足不等式组
，且y+
x的最大值为2，则实数m的值为（ ）
|
| 1 |
| 2 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
D、
|
过空间两点作直线l的垂面（ ）
| A、能作一个 |
| B、最多只能作一个 |
| C、可作多个 |
| D、以上都不对 |