题目内容

若F是椭圆 $数学公式$ 的右焦点，M是该椭圆上的点，A（-2， $数学公式$ ）是该椭圆内一点，则|MA|+2|MF|的最小值是

A.
8+ $数学公式$
B.
4+ $数学公式$
C.
10
D.
8

C
分析：先根据椭圆方程求得椭圆的离心率和右准线方程，进而作M垂直于椭圆的右准线交准线于N，根据椭圆定义可知2|MF|=|MN|，|MA|+2|MF|的最小值是即是求|MA|+|MN|的最小值，很明显当M，A，N三点共线的时候取最小值．
解答：依题意可知a=4，b=2 $\text{[math]}$ ，
∴c= $\text{[math]}$ =2
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，右准线方程为x=8
作M垂直于椭圆的右准线交准线于N，根据椭圆第二定义可知2|MF|=|MN|
∴|MA|+2|MF|=|MA|+|MN|，很明显当M，A，N三点共线的时候取最小值，
此时点A到右准线距离为2+8=10
故选C
点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是利用椭圆的第二定义．

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（2）若F是椭圆的右焦点，且|AF|+|BF|=3，求椭圆的方程.

的右焦点，M是该椭圆上的点，A（-2，

）是该椭圆内一点，则|MA|+2|MF|的最小值是（）
A．8+