Question

椭圆的离心率A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0）.

（1）设AB的中点为C（x₀，y₀），求x₀的值;

（2）若F是椭圆的右焦点，且|AF|+|BF|=3，求椭圆的方程.

Answer 1

解：（1）由   ∴椭圆方程是

设A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂),AB的中点为C（x₀，y₀），则由

∵点A、B是关于x、y轴均不对称的两点,

∴

∴  即

（2）过A、B分别作右准线的垂线，垂足分别为A₁、B₁.

得

∴椭圆的方程为