P是椭圆上异于长轴端点A.的一点.直线PA.P分别交椭圆右准线于M..若F是椭圆的右焦点.求证∠MF=．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

P是椭圆上异于长轴端点A，的一点，直线PA，P分别交椭圆右准线于M，，若F是椭圆的右焦点，求证∠MF=．

答案：
解析：

证:设椭圆方程为=1(a＞b＞0)，P()．则＋．

　　

　　

　　∵

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（1）若椭圆的方程是：

=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF₁F₂的过P角的外角平分线为l，自焦点F₂引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在

这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F₂Q 交F₁P的延长线于E，据题意，
E与F₂关于l对称，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=

，
在△EF₁F₂中，显然OQ是平行于EF₁的中位线，
所以|OQ|=

，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是

，
其方程是：

．
（2）如图2，双曲线的方程是：

=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为椭圆中心，则为( )

A．25 B．16 C．9 D．7

已知P是椭圆

上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积k_PA•k_PB=-

，则该椭圆的离心率为（）
A．

上异于长轴端点的任意一点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为中心，则