题目内容
如图，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝6，BC＝7，
AD是∠BAC的平分线．
(1)求证：DC＝2BD；
(2)
求
的值．
(1)证明 在△ABD中，由正弦定理得
＝
.①
在△ACD中，由正弦定理得
＝
②
又AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD，sin∠BAD＝sin∠CAD，
又sin∠ADB＝sin(π－∠ADC)＝sin∠ADC，
由①②得
＝
＝
，所以DC＝2BD.
(2)解 因为DC＝2BD，所以
＝
.
在△ABC中，因为cos B＝
＝
，
所以
·
＝|
|·||cos(π－B)
＝×3×7×
＝－
.
练习册系列答案
相关题目
某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为
.
| 专业 性别 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
| 男 |
| 1 |
| 1 |
| 女 | 1 | 1 | 1 | 1 |
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（I） 求
的值；
（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（III）设
为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望
.
的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为________m.
，则S△ABC＝______.
，b＝
，则A＝________.
，sin B
＝
.
若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．