Question

14．若f（x）=e^x，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=（　　）

• A． e
• B． 2e
• C． -e
• D． $\frac{1}{2}e$

Answer 1

分析 $\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=2$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$=2f′（1），由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=e^x，
∴f′（x）=e^x，
∴$\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=2$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$=2f′（1）=2e．
故选：B．

点评 本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数概念、极限性质的合理运用．