Question

【题目】函数，

（Ⅰ）若求不等式的解集

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）（Ⅱ）（﹣1，0）．

【解析】

（Ⅰ）若a＝﹣2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函数f（x）的值域为[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围

（Ⅰ）当a＝﹣2时，f（x）＝|x+2|，

f（x）+f（2x）＝|x+2|+|2x+2|＞2，

不等式可化为或或，

解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；

（Ⅱ）f（x）+f（2x）＝|x﹣a|+|2x﹣a|，

当x≤a时，f（x）＝a﹣x+a﹣2x＝2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；

当a＜x＜时，f（x）＝x﹣a+a﹣2x＝﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；

当x≥时，f（x）＝x﹣a+2x﹣a＝3x﹣2a，则x≥﹣，

所以函数f（x）的值域为[﹣，+∞），

因为不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，

即为＞﹣，

解得a＞﹣1，

由于a＜0，

则a的取值范围为（﹣1，0）．