题目内容

已知x为正实数，且xy=2x+2，则
2
x
+
1
y-2
的最小值为（　　）
A、2
3
B、1
C、4
D、2
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于x为正实数，且xy=2x+2，可得y=2+
2
x
＞0．代入利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵x为正实数，且xy=2x+2，
∴y=2+
2
x
＞0．
则
2
x
+
1
y-2
=
2
x
+
x
2
≥2
2
x
•
x
2
=2，当且仅当x=2时取等号．
∴
2
x
+
1
y-2
的最小值为2．
故选：D．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，已知a2+a9=11，则3a5+a7=
 
．
若向量|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
、
b
的夹角是（　　）
A、
5
12
π
B、
π
3
C、
1
6
π
D、
1
4
π
已知点P（-1，-1）在曲线y=
x
x+a
上，曲线在点P处的切线斜率为k，则
∫
1
0
(
1
x+1
+kx)dx=
 
．
如图所示的程序框图输出的结果是
 
．
已知
m
=（2
3
，1），
n
=（cos2
A
2
，sin（B+C），A，B，C是△ABC的内角
（1）当A=
π
2
时，求|
n
|的值；
（2）若B=
π
6
，|AB|=3，当
m
•
n
取最大值时，求A大小及BC边长．
执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数P的最小值为（　　）
A、16B、15C、8D、7
以下四个命题：
①?x∈R，x2-3x+2=0；
②?x∈Q，x2=2；
③?x∈R，x2+1=0；
④?x∈R，4x2＞2x-1+3x2．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连接A1B、A1C．

（1）求证：A1D⊥平面BCED；
（2）求A1E与平面A1BC所成角的正弦值．
（3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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