题目内容
【题目】已知 
=（1，0）， 
=（1，1），（x，y）= 
，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= 
（m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为
【答案】
+ 
【解析】解：∵ 
=（1，0）， 
=（1，1），∴（x，y）=λ（1，0）+μ（1，1），
∴x=λ+μ，y=μ；
z= 
= 
+ 
，
∵0≤λ≤1≤μ≤2，z= 
+ 
（m＞0，n＞0）的最大值为2，
∴ 
+ 
=2，即 
+ 
=1；
故（m+n）（ + ）= 
+1+ 
+ 
≥ +2 
= + ；
（当且仅当 = 时，等号成立）．
所以答案是： + ．
【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
即可以解答此题．
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