Question

【题目】已知函数 ．
（1）求f（x）单调递减区间；
（2）已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：

= ﹣ + sin2x

= sin2x﹣ cos2x

=sin（2x﹣ ），

令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z；

∴f（x）的单调递减区间是

（2）解：△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，

∴b2+c2＞bc+a2，

即b2+c2﹣a2＞bc，

∴cosA= ＞ ，

∴0＜A＜ ；

∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，

∴﹣ ＜sin（2A﹣ ）＜1，

∴f（A）的取值范围是（﹣ ，1）

【解析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间；（2）利用正弦定理求出A的取值范围，再求f（A）的取值范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．