Question

（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当时，求面积；

（Ⅲ）求取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）  ；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ） 

∴椭圆方程为           4分

（Ⅱ）设,

∵，在 中，由余弦定理得：

 

∴         7分

∴              9分

（Ⅲ）设 ,则 ，即 

∵ ,∴

∴         11分

∵ ,∴

故         13分

考点：本题考查了椭圆方程、椭圆性质，解三角形，向量的数量积．

点评：解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题； ⑵平面向量与解析几何综合题，遵循的是平面向量坐标化，应用的是平面向量坐标运算法则还有两向量平行、垂直来解决问题，这就要求同学们在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫．