题目内容
4．已知m，n∈R，则“mn＞0”是“一次函数y=$\frac{m}{n}x$+$\frac{1}{n}$的图象不经过第二象限”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 一次函数y=$\frac{m}{n}x$+$\frac{1}{n}$的图象不经过第二象限，则$\frac{m}{n}$＞0，$\frac{1}{n}$＜0，可得n＜0，mn＞0．反之不成立，即可判断出结论．
解答 解：一次函数y=$\frac{m}{n}x$+$\frac{1}{n}$的图象不经过第二象限，则$\frac{m}{n}$＞0，$\frac{1}{n}$＜0，∴n＜0，mn＞0．
反之不成立，可能m，n＞0．此时直线经过第二象限．
∴“mn＞0”是“一次函数y=$\frac{m}{n}x$+$\frac{1}{n}$的图象不经过第二象限”的必要而不充分条件．
故选：B．
点评 本题考查了不等式的解法、直线的方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
19．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0{，_{\;}}}\\{x-2y+2≤0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}}$其中k＞$\frac{1}{2}$，若目标函数z=x-y的最小值大于-3，则k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，3） | B． | （3，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，5） | D． | （5，+∞） |