题目内容
如图，椭圆
经过点
离心率
，直线
的方程为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
问:是否存在常数
，使得
若存在求的值；若不存在，说明理由.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义、几何性质可求；（Ⅱ）直线与椭圆相交，联立消元，设点代入化简可求.
试题解析：(Ⅰ)由
在椭圆上得,
①
依题设知
,则
②
②代入①解得
.
故椭圆
的方程为. 5分
(Ⅱ)由题意可设
的斜率为
, 则直线的方程为
③
代入椭圆方程
并整理,
得
, 7分
设
,则有 
④
在方程③中令
得,
的坐标为
.
从而
.
注意到
共线,则有
,即有
.
所以
⑤ 11分
④代入⑤得
,
又
,所以
.故存在常数符合题意. 15分
考点：椭圆，根与系数关系，坐标表示.
练习册系列答案
相关题目
，焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为3.
与椭圆相交于不同的两点
、
，当
时，求
的取值范围.
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
的方程；
（
）的直线
与椭圆
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
时，求
时，求点
的距离；
，求证：
．
到定点
和
的距离之和为
.
的方程；
，过点
作直线
，交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
的坐标分别是
、
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
的方程；
的直线
与(1)中的轨迹
，试求
面积的取值范围（
为坐标原点）．
的左右焦点分别为
，且经过点
,
为椭圆上的动点，以
为半径作圆
的方程；
轴有两个交点，求点
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆
的周长为
。
与椭圆
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线
相切.