Question

已知，，满足．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若，且a=2，求b+c的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的图象与性质即可得出；
（2）利用正弦函数的单调性可得A，再利用余弦定理和基本不等式的性质即可得出．
解答：解：（1）由得，
即==+1
∴f（x）=，
其最小正周期为π，单调递增区间为，
（2）∵，∴，∴，∴（k∈Z）．
∵A为三角形内角，∴．
∵，
∴4=（b+c）²-3bc，
∵，∴，（b+c）²≤16，
∴b+c≤4．
又b+c＞2，∴b+c的取值范围为（2，4]．
点评：熟练掌握数量积运算、倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的图象与性质、余弦定理和基本不等式的性质是解题的关键．