Question

2．己知[x]表示不大于实数x的最大整数，如[π]=3，[-$\frac{10}{3}$]=-4，若令{x}=x-[x]，z=$\frac{\{\sqrt{3}-2×\{\sqrt{2}\}\}}{\{\sqrt{3}{\}}^{2}-2×\{\sqrt{2}{\}}^{2}-2}$，则[z]=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 直接利用新定义化简求值得答案．

解答 解：z=$\frac{\{\sqrt{3}-2×\{\sqrt{2}\}\}}{\{\sqrt{3}{\}}^{2}-2×\{\sqrt{2}{\}}^{2}-2}$
=$\frac{\{\sqrt{3}-2×（\sqrt{2}-1）\}}{（\sqrt{3}-1）^{2}-2×（\sqrt{2}-1）^{2}-2}$
=$\frac{\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}-[\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}]}{4-2\sqrt{3}-6+4\sqrt{2}-2}$
=$\frac{\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}}{-2\sqrt{3}-4+4\sqrt{2}}=-\frac{1}{2}$．
则[z]=-1．
故选：D．

点评 本题是新定义题，考查了函数值的求法，是中档题．