Question

设tanα=

3

（1+m），tanβ=-

3

（tanαtanβ+m），α，β∈（0，

π

2

），则α+β=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据两角和差的正切公式求出tan（α+β）的值，即可得到结论．

解答： 解：∵tanα=

3

（1+m），tanβ=-

3

（tanαtanβ+m），
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3 (1+m)- 3 (tanαtanβ+m)

1-tanαtanβ

=

3 (1-tanαtanβ)

1-tanαtanβ

=

3

，
∵α，β∈（0，

π

2

），
∴α+β∈（0，π），
∴α+β=

π

3

，
故答案为：

π

3

点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用两角和差的正切公式求出tan（α+β）的值是解决本题的关键．