Question

7．求函数y=$\frac{1}{3}$x³-x的单调区间及极值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：y′=x²-1=（x+1）（x-1），
令y′＞0，解得：x＞1或x＜-1，
令y′＜0，解得：-1＜x＜1，
∴函数在（-∞，-1）递增，在（-1，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴函数的极大值是$\frac{2}{3}$，函数的极小值是-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．