Question

3．设由不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}&{\;}\\{x-y+1≥0}&{\;}\\{2x-y-2≤0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域为4，若直线kx-y+1=0（k∈R）平分A的面积，则实数k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 确定三条直线的交点坐标，根据直线kx-y+1=0过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，求出BC的中点的坐标代入kx-y+1=0，即可求得k的值．

解答 解：由题意，直线l₁：x-y+1=0与直线l₂：x+y-1=0的交点为A（0，1）
直线l₁：x-y+1=0与直线l₃：2x-y-2=0的交点为B（3，4）
直线l₂：x+y-1=0与直线l₃：2x-y-2=0的交点为C（1，0）
直线kx-y+1=0显然过点A（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可．
设BC的中点为D，可得D的坐标为（2，2）．
代入kx-y+1=0可得k=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，属于中档题．