Question

15．如果小明家的瓷都晚报规定在每天下午的4：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，瓷都晚报在晚餐前被送到小明家的概率是$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 设晚报被送到的时间为下午x时，小明家晚餐开始的时间为下午y时，（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|4.5≤x≤6.5，6≤y≤7}一个长方形区域，求出其面积，事件A表示小明晚餐前不能被送到，所构成的区域为A={（x，y）|4.5≤x≤6.5，6≤y≤7，x＜y} 求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可．

解答 解：显然：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率是属于“几何概型”．
设晚报被送到的时间为下午x时，小明家晚餐开始的时间为下午y时，
则：$\left\{\begin{array}{l}{4.5≤x≤6.5}\\{6≤y≤7}\end{array}\right.$，其面积为2，
 又事件“晚报在晚餐之前被送到”即为：x＜y，满足$\left\{\begin{array}{l}{4.5≤x≤6.5}\\{6≤y≤7}\end{array}\right.$的面积为2-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{15}{8}$
设事件A表示：“晚报在晚餐之前被送到”，则：P（A）=$\frac{15}{16}$．
故答案为$\frac{15}{16}$．

点评 本题主要考查了几何概型，同时考查了数形结合的思想和转化的思想，以及计算能力，属于中档题．