题目内容
7．求渐近线方程3x±4y=0，焦点为椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1在x轴上的一对顶点的双曲线方程．分析 求出椭圆在x轴上的一对顶点，可得双曲线的焦点，设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），由a，b，c的关系和渐近线方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．
解答 解：焦点为椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1在x轴上的一对顶点，
可得双曲线的焦点为（±$\sqrt{10}$，0），
设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），
则a2+b2=10，
双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
解方程可得a=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，b=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
即有双曲线的方程为$\frac{5{x}^{2}}{32}$-$\frac{5{y}^{2}}{18}$=1．
点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的顶点坐标和双曲线的渐近线方程，以及基本量的关系，考查方程思想，属于基础题．
练习册系列答案
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7．下列判断正确的是（ ）
| A． | 若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立 | |
| B． | 函数y=$\sqrt{{x}^{2}+9}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$（x∈R）的最小值为2 | |
| C． | 若直线（m+1）x+my-2=0与直线mx-2y+5=0互相垂直，则m=1 | |
| D． | “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件 |
8．已知点（1，-2）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$） | B． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$） | C． | （$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$） | D． | （0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π） |