Question

已知m∈R，设命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+m=0．命题q：?x∈[1，2]，mx≤1设集合P={m|命题p为真命题}，集合Q={m|命题q为真命题}．
（1）求集合P、Q；
（2）如果“p∨q”为真而且“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）p真等价于△≥0，q真等价于m≤（

1

x

）_min=

1

2

，解出即可；（2）通过讨论P真q假，P假q真的情况，从而得到答案．

解答： 解：（1）p真等价于△≥0，即m取值范围是P=（-∞，

1

4

]
q真等价于m≤（

1

x

）_min=

1

2

，即 m取值范围是Q=（-∞，

1

2

]；
（2）由条件知道，p、q中一真一假，
P真q假，m取值范围是A=（-∞，

1

4

]∩（

1

2

，+∞）=φ
P假q真，m取值范围是B=（

1

4

，+∞）∩（-∞，

1

2

]=（

1

4

，

1

2

]
所以，满足题设条件的m取值范围是 A∪B=（

1

4

，

1

2

]．

点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．