Question

已知2^x=3^y=6^z≠1，则

1

x

+

1

y

-

1

z

=

 

．

Answer 1

考点：指数式与对数式的互化,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由2^x=3^y=6^z≠1，用对数表示出x、y、z，再利用换底公式计算

1

x

+

1

y

-

1

z

即可．

解答： 解：设2^x=3^y=6^z=k≠1，
∴x=log₂k，y=log₃k，z=log₆k；
∴

1

x

+

1

y

-

1

z

=

1

log2k

+

1

log3k

-

1

log6k

=log_k2+log_k3-log_k6
=log_k

2×3

6

=0．
故答案为：0．

点评：本题考查了指数与对数的应用问题，也考查了换底公式的应用问题，是基础题目．