Question

2．已知x₁=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}\sqrt{1-{x^2}}$dx，x₂=e^-1.1（其中e为自然对数的底数），实数x₃满足$\frac{1}{{{x_3}^2}}=lg{x_3}$，则x₁，x₂，x₃的大小关系为（　　）

• A． x₁＞x₂＞x₃
• B． x₂＞x₁＞x₃
• C． x₃＞x₂＞x₁
• D． x₃＞x₁＞x₂

Answer 1

分析 分别计算三个数的大小；x₁利用定积分计算；x₂结合指数函数判断，x₃结合函数y=$\frac{1}{{x}^{2}}$与函数y=lgx的交点进行判断．

解答 解：x₁=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}\sqrt{1-{x^2}}$dx=$\frac{1}{4}π×{1}^{2}=\frac{π}{4}$，x₂=e^-1.1＜$\frac{1}{2}$，实数x₃是为函数y=$\frac{1}{{x}^{2}}$与函数y=lgx的交点的横坐标，由作图可知x₃＞1．
如图：
所以x₃＞x₁＞x₂．
故选：D．

点评 本题考查了定积分的计算以及利用函数解决根的大小问题．