Question

6．函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（-x）=0，f（$\frac{3}{4}$+x）=f（$\frac{3}{4}$-x），f（1）=3，则f（2）=-3．

Answer 1

分析 推导出f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（-1）=-f（1），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（-x）=0，f（$\frac{3}{4}$+x）=f（$\frac{3}{4}$-x），
∴f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x）
∵f（1）=3，
f（2）=f（-1）=-f（1）=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．