Question

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+1-{c}^{2}}{2×1×a}$=$\frac{3{c}^{2}+1}{4c}$≥$\frac{2\sqrt{3}c}{4c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，当且仅当c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时取等号．
∴C的最大值为$\frac{π}{6}$，
∴sinC的最大值为$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了余弦定理与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．