题目内容
求函数f（x）=x3-2x2+1，x∈[-1，2]最大值与最小值．
分析：由f（x）=x3-2x2+1，得f′(x)=3x2-4x=3x(x-
)，令f'（x）=0，解得x=0或x=
，由此入手能求出函数f（x）取得最大值和最小值．
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解答：解：∵f′(x)=3x2-4x=3x(x-
)，…（2分）
令f'（x）=0，解得x=0或x=
…（4分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
…（8分）
由表可知，当x=0或x=2时，函数f（x）取得最大值，且最大值为1，…（10分）
当x=-1时，函数f（x）取得最小值，且最小值为-2…（12分）
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令f'（x）=0，解得x=0或x=
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当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | -1 | （-1，0） | 0 | (0，
|
|
(
|
2 | ||||||
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||||
| f（x） | -2 | ↗ | 极大值 1 |
↘ | 极小值-
|
↗ | 1 |
由表可知，当x=0或x=2时，函数f（x）取得最大值，且最大值为1，…（10分）
当x=-1时，函数f（x）取得最小值，且最小值为-2…（12分）
点评：本题考查函数的最大值和最小值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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