Question

在区间[1，4]内取数a，在区间[0，3]内取数b，则函数f（x）=

1

4

x²+

a

x+（5-b）有两个相异零点的概率是（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  7

  9

• C、

  1

  9

• D、

  2

  9

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：设所求的事件为A，由方程

1

4

x²+

a

x+（5-b）=0有两个相异根，即△＞0求出a，b范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解．

解答： 解：设事件A={使函数f（x）=

1

4

x²+

a

x+（5-b）有两个相异零点}，
方程

1

4

x²+

a

x+（5-b）=0有两个相异根，即△=a-（5-b）＞0，解得a+b＞5，
在[1，4]上任取实数a，在[0，3]上任取实数b，
这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤4且 0≤b≤3}；
事件A={（a，b）|a+b＞5，1≤a≤4且 0≤b≤3}，在坐标系中画出图形：

则阴影部分的面积为

1

2

×2×2=2，
∴事件A的概率P（A）=

2

9

；
故选D．

点评：本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出a，b的范围，用图形的面积表示事件的集合．