Question

7．已知点A（-2，4），B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-3或k≥1．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，求出直线AP、BP的斜率，从而求出直线l的斜率k的取值范围．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示；
∵直线AP的斜率是k_AP=$\frac{-2-4}{0+2}$=-3，
直线BP的斜率是k_BP=$\frac{-2-2}{0-4}$=1，
∴直线l的斜率应满足k≤k_AP或k≥k_BP，
即k≤-3或k≥1时，直线l与线段AB相交；
∴斜率k的取值范围是k≤-3或k≥1．
故答案为：k≤-3或k≥1．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．