题目内容
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3，x＜2}\\{（x-2）^{2}-1，x≥2}\end{array}\right.$，若函数y=f（f（x）-a）有四个零点，则实数a的取值范围是a≥2．分析 画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3，x＜2}\\{（x-2）^{2}-1，x≥2}\end{array}\right.$的图象可得函数f（x）有两个零点-3，3，令t=f（x）-a，若函数y=f（f（x）-a）有四个零点，则t=f（x）-a=-3和t=f（x）-a=3各有两个零点，进而得到答案．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3，x＜2}\\{（x-2）^{2}-1，x≥2}\end{array}\right.$的图象如下图所示：
由图可得：函数f（x）有两个零点-3，3，
令t=f（x）-a，
若函数y=f（f（x）-a）有四个零点，则t=f（x）-a=-3和t=f（x）-a=3各有两个零点，
即f（x）的图象与直线y=a+3和直线y=a-3各有两个交点，
则a-3≥-1，
即a≥2，
故答案为：a≥2
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，正确理解函数y=f（f（x）-a）有四个零点的含义，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
9．
某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表．
（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表．| 区间 | [25，30） | [30，35） | [35.40） | [40，45） | [45，50） |
| 人数 | 25 | a | b |
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．