Question

9．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35.40）	[40，45）	[45，50）
人数	25	a	b

（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

Answer 1

分析 第一问，由频率分布直方图分析[25，30）与[30，35）两组的人数相同，所以a=25人，由于[35，40）的高是[30，35）的4倍，所以b为100人；第二问，由第一问知，第1，2，3组共有150人，用分层抽样列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第1，2，3组抽取的人为A，B，
C₁，C₂，C₃，C₄，分别写出从6人中选取2人的情况共15种，在所有情况中选出符合题意的种数共8种，然后求概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，
∴a=25人． 
且$b=25×\frac{0.08}{0.02}=100$人．  
总人数$N=\frac{25}{0.02×5}=250$人；
（2）∵第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为$6×\frac{25}{150}=1$，
第2组的人数为$6×\frac{25}{150}=1$，
第3组的人数为$6×\frac{100}{150}=4$，
∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；
（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C₁，C₂，C₃，C₄，
则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），
（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），
（C₂，C₄），（C₃，C₄），共有15种．
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），
（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），共有8种．
∴恰有1人年龄在第3组的概率为$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查频率分布直方图，考查了分层抽样、随机事件的概率等基础知识，训练了学生读取图表的能力，是中档题．