题目内容
5．已知数列{αm}满足0＜a1＜2，an+1=2-|an|，n∈N*．（1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值．
（2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有符合题意的a1的值；若不存在，说明理由．
分析 （1）把a2，a3表示为a1的式子，通过对a1的范围进行讨论去掉绝对值符号，根据a1，a2，a3成等比数列可得关于a1的方程，解出即可．
（2）假设这样的等差数列存在，则a1，a2，a3成等差数列，即2a2=a1+a3，亦即2-a1+|2-|a1||=2|a1|，由0＜a1≤2能求出所有符合题意的a1的值．
解答 解：（1）∵数列{αm}满足0＜a1＜2，an+1=2-|an|，n∈N*，
∴a2=2-a1，a3=2-|2-a1|=a1，
∵a1，a2，a3成等比数列，∴（2-a1）2=${{a}_{1}}^{2}$，
解得a1=1．
（2）假设这样的等差数列存在，则
由2a2=a1+a3，得2（2-a1）=a1+（2-|2-a1|），即|2-a1|=3a1-2．
∵0＜a1≤2，∴2-a1=3a1-2，解得a1=1，
从而an=1（n∈N*），此时{an}是一个等差数列；
综上可知，当且仅当a1=1时，数列{an}为等差数列．
点评 本题考查数列的首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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7．为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 收看 | 10 | ||
| 不收看 | 8 | ||
| 合计 | 30 |
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．