Question

已知θ为锐角，且sin（θ-

π

4

）=

2

10

，在tanθ=（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  24

  7

• D、

  24

  7

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：可求cos（θ-

π

4

），进而可求tan（θ-

π

4

），而tanθ=tan[（θ-

π

4

）+

π

4

]，利用和角的正切公式即可求得．

解答： 解：∵θ为锐角，∴-

π

4

＜θ-

π

4

＜

π

4

，
∴cos（θ-

π

4

）=

1-sin2(θ- π 4 )

=

1-( 2 10 )2

=

7 2

10

，
∴tan(θ-

π

4

)=

sin(θ- π 4 )

cos(θ- π 4 )

=

1

7

，
∴tanθ=tan[（θ-

π

4

）+

π

4

]=

tan(θ- π 4 )+tan π 4

1-tan(θ- π 4 )tan π 4

=

1 7 +1

1- 1 7

=

4

3

，
故选A．

点评：该题考查两角和与差是正切公式、正弦公式，考查学生灵活运用相关公式解决问题的能力，属基础题．