题目内容
如图：两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
=x
+y
，则x= ；y= ．
| AD |
| AB |
| AC |
考点：向量在几何中的应用
专题：综合题,平面向量及应用
分析：首先根据向量之间的关系对已知条件进行转化，再利用向量的数量积确定x，y的值．向量等式两边同时乘以某一向量对等式进行化简是解决本题的关键．
解答：
解：∵
=x
+y
，
∴
+
=x
+y
，
∴
=（x-1）
+y
．
又∵
⊥
，
∴
•
=（x-1）
2．
设|
|=1，则由题意知：|
|=|
|=
．
又∵∠BED=60°，∴|
|=
，显然
与
的夹角为45°．
∴由
•
=（x-1）
2得
×1×cos45°=（x-1）×1，∴x=
+1．
同理，在
=（x-1）
+y
中，两边同时乘以
，
由数量积公式可得：y=
，
故答案为：
+1，
．
| AD |
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| BD |
| AB |
| AC |
∴
| BD |
| AB |
| AC |
又∵
| AC |
| AB |
∴
| BD |
| AB |
| AB |
设|
| AB |
| DE |
| BC |
| 2 |
又∵∠BED=60°，∴|
| BD |
| ||
| 2 |
| BD |
| AB |
∴由
| BD |
| AB |
| AB |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
同理，在
| BD |
| AB |
| AC |
| AC |
由数量积公式可得：y=
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查向量加法及向量数量积的应用．以及利用垂直向量化简等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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