题目内容
已知函数f（x）=
sin（
-
﹚-1．
（1）求函数最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．
| 3 |
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求函数最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．
考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据函数f（x）的解析式求得它的周期，令2kπ-
≤
x-
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（2）当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值，即为x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值．再根据x∈[3，4]时，利用正弦函数的定义域和值域求得，f（x）的最大值．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值，即为x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值．再根据x∈[3，4]时，利用正弦函数的定义域和值域求得，f（x）的最大值．
解答：
解：（1）对于函数f（x）=
sin（
-
﹚-1，它的周期为T=
=6，
令2kπ-
≤
x-
≤2kπ+
，k∈z，求得6k-
≤x≤6k+
，故函数的增区间为[6k-
，6k+
]．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，
故当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值，即为x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值．
再根据x∈[3，4]时，
-
∈[
，π]，故当
-
=
时，f（x）=
sin（
-
﹚-1取得最大值为
×
-1=
．
| 3 |
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π | ||
|
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，
故当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值，即为x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值．
再根据x∈[3，4]时，
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| πx |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
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