题目内容
设
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与的另一个交点为
．
（1）若直线
的斜率为
，求的离心率；
（2）若直线在
轴上的截距为
，且
，求
．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由已知得
，故直线的斜率为
，结合
得关于
的方程，解方程得离心率的值；（2）依题意，直线和轴的交点是线段
的中点．故
，①
又因为，得
，从而得三个点
坐标的关系，将点
的坐标表示出来代入椭圆方程的，得另一个关于
的方程并联立方程①求即可．
（1）根据
及题设知，
．将代入，解得
，
（舍去）．故的离心率为．
（2）由题意，原点
为
的中点，
轴，所以直线与轴的交点
是线段的中点．故，即
．①由得．设
，由题意得，
，则
即
代入C的方程，得
，②将①及代入②得
．解得
，
，故．
考点：椭圆的标准方程和简单几何性质；2、中点坐标公式．
练习册系列答案
相关题目
=1（a>b≥1）的离心率e=
，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（O为坐标原点），当|AB|<
时，求实数t的取值范围．
，且过点(4，－
)．
·
＝0；
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
最小时，求点T的坐标.
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
两点（
在椭圆
，直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出
面积的最大值.
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，
∥
(
为坐标原点）.
上一点
的直线
与直线
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.
（
）的左、右焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．已知
．
为椭圆上异于其顶点的一点，以线段
为直径的圆经过点
，经过原点
的直线
与该圆相切，求直线
的左右顶点分别为
，离心率
．
为曲线
:
上任一点（
），直线
与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线
的左右顶点分别为
，离心率
．
为曲线
:
上任一点（
），直线
与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线