题目内容
已知椭圆
的左右顶点分别为
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
为曲线
:
上任一点（点不同于
），直线
与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线的位置关系，并证明你的结论．
（1）
；（2）相切
解析试题分析：（1）由椭圆的左右顶点分别为，离心率，即可求出
的值.即可得到结论.
（2）依题意假设点C坐标，以及点R的坐标，由点A，C，R三点共线即可求得点R的坐标表示.从而表示出点D的坐标，写出直线CD的方程，再计算圆心到该直线的距离，再根据点C在圆上，即可判断直线与圆的位置关系.
（1）由题意可得
，
， ∴
． 2分
∴
， 3分
所以椭圆的方程为． 4分
（2）解法一：曲线是以
为圆心，半径为2的圆.
设
，点的坐标为
， 5分
∵
三点共线， ∴
， 6分
而
，
，则
，
∴
， 7分
∴点的坐标为
，点的坐标为
， 8分
∴直线的斜率为
，
而
，∴
，
∴
， 10分
∴直线的方程为
，化简得
，
∴圆心
到直线的距离
， 11分
所以直线与曲线相切． 12分
解法二：同解法一得， 10分
又
，故
，即
，
所以直线与圆相切． 12分
考点：1.待定系数法求椭圆方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.方程的思想.
练习册系列答案
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·
＝0，设P为弦AB的中点．
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与
．
的斜率为
，求
轴上的截距为
，且
，求
．
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点
.
的直线
过定点
，求直线
上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
经过点
．
的方程及其离心率；
的直线（不经过点
）与椭圆交于
两点，当
的平分线为
时，求直线
的斜率
．
为椭圆
上两动点，
分别为其左右焦点，直线
过点
，且不垂直于
轴，
的周长为
，且椭圆的短轴长为
．
的标准方程；
为椭圆
并延长交直线
于点
．求证：直线
过定点．
上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.
面积的最大值.
，过点F且与直线
相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.
，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线