Question

【题目】将m位性别相同的客人，按如下方法安排入住这n个房间：首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间；然后，从余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房间；依此类推，第几号房就安排几位客人和余下的客人的入住.这样，最后一间房间正好安排最后余下的n位客人.试求客人的数和客房的房间数，以及每间客房入住客人的数.

Answer 1

【答案】共有客人36人，客房6间，每间客房均入住6位客人

【解析】

设安排完第k号客房后还剩下位客人，则，.

因为第k号客房入住的客人数为，

所以，，即

.

变形得.

这表明数列是等比数列，公比为，其中，，.

代入通项公式得，即.

由于m为正整数，并且与互质，故

.

但，解得n=6.

从而，m=36.

由此可知，客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；最后一件客房入住了剩下的6位客人.

综上，共有客人36人，客房6间，每间客房均入住6位客人.