Question

【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

①存在点，使得//平面；

②对于任意的点，平面平面；

③存在点，使得平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

Answer 1

【答案】②④

【解析】①为棱上的中点时，此时也为棱 上的中点，此时；满足//平面，∴①正确．

②平面，∴不可能存在点，使得 ，∴②错误．
③连结 则平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正确．
④四棱锥B1-BED1F的体积等于 设正方体的棱长为1，
∵无论在何点，三角形的面积为 为定值，三棱锥的高，保持不变．三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变．
∴三棱锥和三棱锥体积为定值，
即四棱锥的体积等于 为定值，∴④正确．
故答案为：①③④