Question

【题目】已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.

（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）将代入不等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实数的取值范围；

（Ⅱ）解出命题中的不等式，由是的必要不充分条件，得出命题中实数的取值范围是命题中不等式解集的真子集，然后列不等式组可求出实数的取值范围。

（Ⅰ）由 得，

若，为真时实数t的取值范围是.

由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.

若为真，则真且真，所以实数t的取值范围是

（Ⅱ）设，

是的必要不充分条件，.

当时，，有，解得；

当时，，显然，不合题意．

∴实数a的取值范围是．