Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若lga＞lgb，则a＞b”的逆命题是真命题
• B． 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
• C． 命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2^x≤0”
• D． “x²=1”是“x=1”的充分不必要条件

Answer 1

分析 写出原命题的逆命题，根据真数只能大于0，可判断A错误；根据全称命题的否定方法，写出其否定命题，可判断C正确；根据复合命题“p∧q”真值表“同真为真，一假为假”可判断B错误；根据充要条件的定义，判断出“x²=1”与“x=1”的充要关系，可判断D错误．

解答 解：命题“若lga＞lgb，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则lga＞lgb”，在a，b存在负数时，对数式无意义，是假命题，故A错误；
若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故B错误；
命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2^x≤0”，故C正确；
“x²=1”时，x=±1，“x=1”不一定成立，“x=1”时，“x²=1”成立，故“x²=1”是“x=1”的必要不充分条件，故D错误
故选：C．

点评 本题考查的知识点是四种命题，全称命题的否定，复合命题真假判断的真值表，充要条件，是逻辑部分的简单综合应用．